As Moedinhas de Bertrand

Há três caixas iguais. Em uma delas, há duas moedas de ouro, em outra duas moedas de prata, e na que restou uma moeda de ouro e uma de prata.

Agora você escolhe uma caixa aleatoriamente, e pode pegar uma moeda. Deu sorte!: é uma moeda de ouro. Agora, quais as chances de que a moeda que restou na caixa que escolheu também seja uma moeda de ouro? Se te oferecerem a opção de trocar de caixa, será vantajoso trocar?

A resposta, contra-intuitiva, é de que as chances de que a outra moeda na caixa que escolheu seja de ouro são de 2/3!

Vou colocar uma figura agora antes de você decidir se quer ver ou não ver a explicação:

Explica-se: há três caixas, OO (Ouro-Ouro), OP (Ouro-Prata) e PP (Prata-Prata). Ao pegar uma moeda de ouro, sabemos que as chances de ter pegado uma moeda da caixa PP equivalem a zero. Restam as caixas OO e OP. Mas as chances de que tenha escolhido qualquer uma destas duas caixas não são de 50%. Você pegou a 1ª O de OO, ou a 2ª O de OO, ou a única de OP. As chances de que tenha pegado cada uma dessas três moedas de ouro é de 1/3, e somando as chances dos dois primeiros casos, temos que as chances de que a outra moeda seja de ouro são de 2/3. Isto é, as chances de que tenha escolhido a caixa OO são de 2/3, contra 1/3 da caixa OP.

Quem bolou esse negócio foi o tal do Bertrand.

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